Urodził się w 1922 r. w Inowrocławiu, gdzie w 1946 r. ukończył liceum ogólnokształcące, następnie studiował na Wydziale Nauk Humanistycznych Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. W 1950 r. obronił pracę doktorską Stosunek Gdańska do Kazimierza Jagiellończyka w okresie wojny trzynastoletniej. W roku 1957 habilitował się na podstawie rozprawy Zjednoczenie Pomorza Wschodniego z Polską w połowie XV wieku. W roku 1961 otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1971 na profesora zwyczajnego. Był kierownikiem Pracowni Dziejów Prus Królewskich i Książęcych Zakładu Historii Pomorza Instytutu Historii PAN.

Naczelne miejsce w jego bogatym dorobku naukowym zajmują badania nad rolą Krzyżaków w dziejach Polski i Pomorza, rolą opozycji stanów pomorskich - Związku Pruskiego i wojną trzynastoletnią. Zagadnieniom tym poświęcił monografię: Zjednoczenie Pomorza Wschodniego z Polską w połowie XV w. (PWN, 1959) oraz fundamentalną syntezę: Trzynastoletnia wojna z zakonem krzyżackim 1454-1466 (MON, 1967), za którą otrzymał I nagrodę naukową Ministra Obrony Narodowej. Podejmował także studia nad innymi etapami militarnej walki Polski z Krzyżakami w XIV i XV w. Tym zagadnieniom poświęcił m.in. prace: Analiza bitwy pod Płowcami i jej dziejowe znaczenie, Z badań nad wielką wojną z zakonem krzyżackim w latach 1409-1411 oraz Najazd krzyżacki na Polskę i bitwa pod Dąbkami w 1431 r. Dokonał syntetycznego podsumowania roli, jaką zakon krzyżacki odegrał w dziejach Polski w XIII-XVI w. w wydanej w Wiedniu w języku niemieckim pracy Zakon krzyżacki w dziejach Polski oraz opublikowanej w kraju Zakon i jego państwo nad Bałtykiem w dziejach Polski.

Praca Wojna pruska, czyli walka Polski z zakonem krzyżackim z lat 1519-1521, nagrodzona przez Fundację na Rzecz Nauki Polskiej, oparta na nowych, bogatych archiwaliach polskich, niemieckich, szwedzkich, austriackich, w sposób istotny uzupełnia obraz Europy na przełomie czasów nowożytnych i średniowiecza i wprowadza do obiegu naukowego i historiografii europejskiej liczne ustalenia teoretyczne i faktograficzne.

Poważnym osiągnięciem kierowanej przez prof. M. Biskupa Pracowni Zakładu Historii Pomorza PAN jest wkład do pierwszego i drugiego tomu Historii Pomorza. W tomie pierwszym części pierwszej tego fundamentalnego dzieła na podstawie historiografii polskiej oraz własnego dorobku Laureat opracował dzieje Pomorza Wschodniego w latach 1310-1466, ukazując rolę Polaków oraz społecznych powiązań Pomorza z Polską mimo krzyżackiego panowania. W tomie drugim opracował dzieje Prus Królewskich lennych krzyżackich w latach 1466-1525.

Drugi kierunek badań Laureata to dzieje polityczne Prus Królewskich do połowy XVI w. i schyłkowy okres lennych Prus krzyżackich. Opublikował prace z zakresu geografii historycznej Prus Królewskich w drugiej połowie XVI w., w których przedstawił obraz administracji polskiej, stosunki demograficzne i własnościowe Pomorza Gdańskiego i ziemi chełmińskiej. Wielkim przedsięwzięciem z tej dziedziny jest wydawnictwo materiałów źródłowych z XV-XVI w. - Akta Stanów Prus Królewskich, podjęte wspólnie z prof. Karolem Górskim i kontynuowane samodzielnie. Cała seria, obejmująca osiem tomów, zawiera m.in. bezcenne materiały dotyczące epoki Mikołaja Kopernika.

Badania nad życiem i działalnością Mikołaja Kopernika to ważny nurt w pracy naukowej prof. M. Biskupa. Od 1967 r. prowadził kwerendę w archiwach i bibliotekach krajowych oraz w Uppsali, Sztokholmie i Getyndze. Chodziło przede wszystkim o skontrolowanie całości spuścizny rękopiśmiennej wielkiego astronoma, zweryfikowanie tekstów już opublikowanych oraz sprawdzenie, czy nie ma tam nowych kopernikanów. Prace te podjął przygotowując wydawnictwo Regesta Copernicana zawierające pełny, znany dziś zestaw przekazów źródłowych związanych z życiem i działalnością naukową i publiczną astronoma i stanowiące kalendarium jego działalności W wyniku kwerendy udało się odkryć kilkanaście kopernikanów oraz przekazów pośrednio związanych z Kopernikiem. W ten sposób powstały dwa wydawnictwa źródłowe. Pierwsze z nich to rękopis Kopernika Lokacje łanów opuszczonych na Warmii z lat 1516-1522 ukazujący działalność astronoma jako dobrego zarządcy dóbr Kapituły Warmińskiej oraz jego związki z Mazurami, którzy tam się osiedlili. Drugie wydawnictwo źródłowe to Nowe materiały do działalności publicznej Mikołaja Kopernika z lat 1512-1537, w którym znajduje się kilkanaście nieznanych dokumentów. Prof. M. Biskup opracował również krytyczną edycję pism ekonomiczno-administracyjnych Kopernika, a wśród nich cenny Traktat o reformie monetarnej. Pisma te znajdują się w III tomie Opera omnia - monumentalnym wydawnictwie opracowywanym przez Zakład Kopernikański Instytutu Nauki i Techniki PAN. Wydał też pracę Działalność publiczna Mikołaja Kopernika stanowiącą próbę pokazania działalności wielkiego astronoma na tle ówczesnego polskiego Pomorza oraz książkę popularnonaukową Mikołaj Kopernik - uczony i obywatel.

Dorobek naukowy Laureata obejmuje ponad 100 prac, w tym 16 książek i kilkaset drobniejszych rozpraw i artykułów. Prof. M. Biskup jest prezesem Towarzystwa Naukowego w Toruniu (od 1983 r.), przewodniczącym Komitetu Nauk Historycznych PAN (od 1991 r.), redaktorem naczelnym m.in. Zapisek Historycznych (od 1958 r.) i Ziemi Kujawskiej (od 1961 r.). Jest członkiem wielu towarzystw naukowych, m.in. międzynarodowej komisji historycznej z siedzibą w Wiedniu zajmującej się badaniem dziejów zakonu krzyżackiego (od 1985 r.), członkiem Akademii Nauk w Paryżu i Królewskiej Komisji do Wydawania Źródeł do Dziejów Skandynawii w Sztokholmie, członkiem Międzynarodowej Komisji Zgromadzeń Stanowych (od 1968 r.), członkiem czynnym Polskiej Akademii Umiejętności w Krakowie, członkiem rzeczywistym PAN.

W 1970 r. otrzymał nagrodę państwową II stopnia (zespołową).