Urodzony w 1932 r. Ukończył z odznaczeniem studia medyczne w Krakowie (1955). Pracę doktorską obronił w 1958 r., a habilitacyjną, z farmakologii, w 1964 r. Tytuł profesora otrzymał w 1971 r. Wielokrotne pobyty naukowe w Wielkiej Brytanii.. Od. 1965 r. jest kierownikiem Katedry Farmakologii Akademii Medycznej w Krakowie W latach 1981-1984 pełnił funkcję rektora tej uczelni. Jest członkiem wielu stowarzyszeń farmakologicznych na świecie , laureatem nagród i odznaczeń polskich i zagranicznych. Od 1993 r. jest też dyrektorem Jagiellońskiego Centrum Badań Medycznych.

Dziedziną jego pracy naukowej jest farmakologia doświadczalna i kliniczna sekrecyjnej funkcji śródbłonka w układzie krążenia - prostacyklina tlenek azotu (EDRF), aktywator plazminogenu w tętnicach serca, płuc i kończyn. Bada także znaczenie zaburzeń sekrecji śródbłonka w miażdżycy, zakrzepicach, nadciśnieniu i we wstrząsie septycznym, jak również mechanizmy działania leków przeciwpłytkowych, trombolitycznych i kardioprotekcyjnych. Do jego najważniejszych osiągnięć naukowych należy odkrycie prostacykliny (z J. Vane'm. i S. Moncad, 1976), które zapoczątkowało wiele dalszych prac i odkryć.

Badania te - wyjaśnia prof. Gryglewski - dotyczą udziału ściany naczyń krwionośnych, a dokładniej ich śródbłonka w obronie przeciw tworzeniu zakrzepów, jakie tworzą się w przebiegu miażdżycy. Prostacyklina, tlenek azotu i aktywator plazminogenu wydzielane przez śródbłonek chronią tętnice przed tworzeniem zakrzepów. Wykazano, że to zadanie najlepiej wykonują "we trójkę", gdy wspólnie są wydzielane przez śródbłonek . Famakologiczne leczenie ostrego zawału serca powinno uwzględnić ten "zespołowy" charakter obrony przed zakrzepami i należy zastanowić się nad uzupełnieniem terapii trombolitycznej streptokinazą o innych partnerów aktywatora plazminogenu.