Jest profesorem w Zakładzie Krystalografii na Wydziale Chemii Uniwersytetu im. A. Mickiewicza w Poznaniu. W roku 1988, pracując w Narodowym Instytucie Raka w USA, poszerzył swoje zainteresowania na krystalografię białek. Jest współautorem odkrycia struktury proteazy wirusa HIV, aktywnej formy integrazy retrowirusowej, oraz asparaginazy - ważnego leku przeciwbiałaczkowego.

W 1994 r. założył pierwsze w Polsce laboratorium krystalografii białek, Centrum Badań Biokrystalograficznych w Instytucie Chemii Bioorganicznej PAN w Poznaniu, utworzone dzięki wsparciu Fundacji na rzecz Nauki Polskiej. Centrum tym kieruje do dziś. W latach 1995-2002 otrzymywał grant przyznany przez Howard Hughes Medical Institute w USA, instytucja ta przyznała mu też tytuł International Research Scholar.

W roku 2001 wraz ze współpracownikami odkrył zjawisko wymiany domen strukturalnych w ludzkiej cystatynie C, białku tworzącym agregaty amyloidowe w mózgu. Było to pierwsze doświadczalne powiązanie wymiany domen strukturalnych z agregacją amyloidową, rzucające światło na możliwy mechanizm molekularny również w innych chorobach amyloidowych (do chorób tych należą m.in. choroba Alzheimera, choroba Creutzfeldta-Jakoba i jej warianty pochodzące od BSE, amyloidowe angiopatie mózgowe, etc.).

Opublikował ponad 180 prac, głównie z chemii strukturalnej oraz biologii strukturalnej. Są wśród nich prace dotyczące wyznaczania struktury białek z najwyższą rozdzielczością. Zajmuje się również aspektami strukturalnymi enzymów hydrolitycznych, w tym należących do nowej klasy Ntn hydrolaz. Nadal fascynują go problemy krystalochemii, szczególnie wiązania wodorowe i ich porządkująca rola w agregatach supramolekularnych.

Prof. Jaskólski wyróżniony był w 1976 r. Nagrodą im. W. Świętosławskiego, w latach 1980-2001 kilkakrotnie - Nagrodą Ministra Edukacji Narodowej. Dwukrotnie otrzymał nagrodę Sekretarza Naukowego PAN, ponadto w 1988 r.- Nagrodę im. W. Trzebiatowskiego.

Laureat jest zapalonym dydaktykiem. Wychował sześcioro doktorów. Zostali oni uhonorowani pięcioma nagrodami, otrzymali także stypendia Fundacji na rzecz Nauki Polskiej.