Urodził się 26 lutego 1935 r. w Ganie koło Wielunia. Szkołę średnią ukończył w Częstochowie. W latach 1951-1957 odbył studia na wydziale lekarskim Akademii Medycznej w Krakowie, gdzie uzyskał stopień naukowy doktora medycyny na podstawie rozprawy Biosynteza glutationu w komórkach krwi ludzkiej.

W latach 1953-1967 pracował jako asystent i adiunkt w Katedrze Chemii Fizjologicznej Akademii Medycznej w Krakowie. W tym okresie odbył dwa dłuższe staże naukowe w National Institute for Medical Research w Londynie. W 1968 r. objął stanowisko adiunkta na Wydziale Biologii i Nauk o Ziemi Uniwersytetu Jagiellońskiego, gdzie w rok później habilitował się w zakresie biochemii (tytuł rozprawy: Wpływ urazu na szybkość syntezy fibrynogenu) i uzyskał stanowisko docenta w Instytucie Biologii Molekularnej. W 1976 r. uzyskał tytuł profesora nadzwyczajnego, a w 1990 - zwyczajnego. W latach 1976-1977 oraz 1983-1984 pracował za granicą jako nieetatowy profesor w Zakładzie Patologii Uniwersytetu Mc Master w Hamilton (Ontario, Kanada) oraz w 1991-1992 w Zakładzie Biochemii Uniwersytetu Stanowego w Georgia (Athens, USA).

W latach 1977-1981 zajmował stanowisko dyrektora Instytutu Biologii Molekularnej UJ, potem (1986-1993) był w Instytucie kierownikiem Zakładu Biochemii Zwierząt, a od 1994 r. kieruje Pracownią Regulacji Metabolizmu. W okresie 1984-1987 był prorektorem Uniwersytetu Jagiellońskiego do spraw kadry naukowej i badań, a w latach 1987-1990 oraz 1993-1996 - rektorem Uniwersytetu Jagiellońskiego. Ponownie wybrany rektorem UJ na kadencję 1996-1999. Głównym przedmiotem zainteresowań badawczych prof. A. Koja są własności i funkcje biologiczne enzymów oraz regulacja syntezy białka w komórce zwierzęcej. W ostatnich latach, wspólnie z kierowanym przez siebie zespołem, prof. A. Koj zajął się wyjaśnieniem mechanizmu syntezy tzw. białek ostrej fazy i roli cytokin, które pełnią ważną rolę w odpowiedzi komórki i organizmu na rozmaite urazy. Ta dziedzina nauki znajduje się na pograniczu biochemii, biologii komórki, immunologii i inżynierii genetycznej. Wyniki badań prof. A. Koja opublikowane zostały w postaci 110 prac eksperymentalnych oraz 45 artykułów przeglądowych, monografii i rozdziałów książek. Do tego należy dodać ponad 90 referatów i komunikatów na zjazdach naukowych oraz 30 artykułów popularnonaukowych i recenzji. Podsumowaniem pierwszego etapu studiów nad białkami ostrej fazy była monografia książkowa The Acute Phase Response to Injury and Infection, wydana w 1985 r. przez Elsevier-North Holland. Prace nad metabolizmem białek ostrej fazy są szeroko znane i cytowane w piśmiennictwie światowym, a jedna z nich została w 1989 r. zaliczona przez Current Contents Life Sciences do tzw. Citation Classics (ponad 435 cytowań). W 1985 r. jako pokłosie wyjazdowej konferencji Nowojorskiej Akademii Nauk, która odbyła się w Poznaniu, została wydana monografia Interleukin-6-type Cytokines. Obecnie głównymi partnerami współpracy międzynarodowej prof. A. Koja są naukowcy w Instytucie Biochemii i Biologii Molekularnej RWTH w Aachen (RFN), Zakładzie Medycyny Uniwersytetu Walijskiego w Cardiff (Wielka Brytania), Instytucie Badań nad Nowotworami Roswell Park w Buffalo (USA), Zakładzie Biochemii Uniwersytetu Stanowego Georgia w Athens (USA) oraz w Zakładzie Mikrobiologii i Immunologii Szkoły Medycznej w Valhalla (USA). Wspólne projekty badawcze były finansowane przez Komitet Badań Naukowych (grant Pierwotne sygnały reakcji ostrej fazy), ale także ze źródeł międzynarodowych, takich jak Fundusz im. M. Skłodowskiej-Curie (Białka ostrej fazy w przeszczepialnych wątrobiakach), Fundacja Volkswagen (temat: Klonowanie i ekspresja inhibitora elastazy z leukocytów końskich) i Komisja Wspólnoty Europejskiej (temat: Regulacja tkankowych inhibitorów metaloproteinaz w ostrym stanie zapalnym). Prof. A. Koj był zapraszany na wykłady i seminaria do ponad 30 uniwersytetów i instytutów badawczych w Europie, USA, Kanadzie, Japonii i Australii.

Od 1969 r. prof. A. Koj prowadzi wykłady i seminaria dla studentów biologii, a obecnie także biotechnologii. Pod jego opieką wykonano ponad 50 prac magisterskich oraz obroniono 11 prac doktorskich. Czterech wypromowanych przez niego doktorów jest już samodzielnymi pracownikami nauki. Prof. A. Koj bierze także udział w działalności kilku towarzystw naukowych, takich jak Polskie Towarzystwo Biochemiczne (w latach 1970-1974 był prezesem Oddziału Krakowskiego), brytyjskie Biochemical Society (od 1968) i Nowojorska Akademia Nauk (od 1989). Od wielu lat jest członkiem Komitetu Biochemii i Biofizyki II Wydziału PAN, członkiem Rady Naukowej Instytutu Farmakologii PAN w Krakowie i członkiem rady redakcyjnej czasopisma Folia Histochemica et Cytobiologica. W 1989 r. prof. A. Koj powołany został na członka czynnego Polskiej Akademii Umiejętności, a w latach 1990-1992 był dyrektorem wydziału przyrodniczego PAU. Od 1991 r. jest członkiem korespondentem wydziału nauk medycznych Polskiej Akademii Nauk. W latach 1990-1993 uczestniczył w pracach Rady Głównej Szkolnictwa Wyższego jako jej członek i przewodniczący Komisji Organizacji i Rozwoju, a także w pracach Rady Naukowej przy Ministrze Zdrowia i Opieki Społecznej. W latach 1987-1990 i ponownie od 1995 r. prof. A. Koj reprezentuje Polskę w Konferencji Rektorów Uniwersytetów Europejskich (CRE).

Od 1990 r. jest także członkiem i wiceprzewodniczącym Rady Krajowej Stowarzyszenia Wspólnota Polska i prezesem krakowskiego oddziału Wspólnoty. Za działalność naukową i dydaktyczną prof. A. Koj został wyróżniony odznaczeniami państwowymi, medalem Komisji Edukacji Narodowej, zespołowymi i indywidualnymi nagrodami Ministra Edukacji Narodowej i Sekretarza Naukowego PAN. W 1990 r. otrzymał godność doktora honoris causa Uniwersytetu w Cleveland (USA), a w 1995 r. Uniwersytetu w Hartford (USA). Za zasługi dla Uniwersytetu Jagiellońskiego Senat UJ przyznał prof. A. Kojowi w 1991 r. zaszczytne odznaczenie - medal Merentibus.