Urodził się w roku 1939. W roku 1960 ukończył studia na Wydziale Matematyczno-Fizycznym Uniwersytetu Warszawskiego i tam w roku 1966 uzyskał stopień doktora nauk technicznych (za pracę Rozproszenie fal sprężystych na powierzchniach określonych stochastycznie), a następnie w roku 1974 stopień dr hab. nauk technicznych (mechanika) za pracę Fale sprężyste w dyskretnym ośrodku stochastycznym. W roku 1983 otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, a w 1989 tytuł profesora zwyczajnego.
Działalność naukowo-organizacyjną rozpoczął w 1961 r. w Instytucie Podstawowych Problemów Techniki PAN. Kolejno pracował jako: doktorant, adiunkt, docent, profesor, kierownik pracowni, a od 1983 r. był zastępcą dyrektora Instytutu do spraw naukowych. W latach 1992-1996 zajmował stanowisko dyrektora Ośrodka Mechaniki Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN.

Rozwinął tematykę badawczą w zakresie mechaniki stochastycznej, stosunkowo nowej, intensywnie rozwijającej się dziedziny wiedzy, której przedmiotem jest opis i analiza rzeczywistych zjawisk dynamicznych (różnej fizycznej natury) w języku teorii procesów stochastycznych. Najbardziej interesował się: falami stochastycznymi, drganiami stochastycznymi układów mechanicznych, stochastycznym modelowaniem zniszczenia zmęczeniowego. Uzyskane wyniki zamieścił w kilkudziesięciu publikacjach (4 monografie, 2 skrypty dla doktorantów, 5 rozdziałów w książkach zbiorowych, około 60 publikacji badawczych, ponad 30 publikacji w znanych czasopismach zagranicznych, m.in. International Journal of Solids and Structures, Journal of Sound and Vibration, Journal of Statistical Physics).

Głównym osiągnięciem prof. K. Sobczyka jest monografia Stochastic Differential Equations with Applications to Physics and Engineering wydana w serii Mathematics and Its Applications przez Kluwer Academic Publishers w 1991 r. Monografia ta jest jedyną pozycją w literaturze, która zawiera ujednolicone połączenie nowych, abstrakcyjnych rezultatów matematycznych dotyczących stochastycznych równań różniczkowych z efektywnymi metodami rozwiązywania takich równań i zastosowaniem do analizy drgań stochastycznych układów mechanicznych. Bardzo istotna część książki - w zakresie metod praktycznych - oparta jest na pracach autora i jego współpracowników. Metody przedstawione w monografii mają bezpośrednie zastosowanie do analizy takich problemów praktycznych, jak drgania stochastyczne pojazdów drogowych, zachowanie się konstrukcji przy obciążeniach sejsmicznych, zachowanie się platform wiertniczych przy oddziaływaniu na nie wiatru i fal morskich. W pracy została podana po raz pierwszy idea zasady maksymalnej entropii dla układów stochastycznych.

Drugim nurtem badań Laureata (które należą do ogólnie rozumianej dynamiki stochastycznej materiałów konstrukcyjnych) jest stochastyczne modelowanie i analiza zniszczenia zmęczeniowego materiałów. W tej dziedzinie prof. K. Sobczyk opublikował kilka prac w latach 80., m.in. Modelling of Random Fatigue Crack Growth, Stochastic Models for Fatigue Damage of Materials. Jego ważnym osiągnięciem w zakresie stochastycznej analizy zniszczenia zmęczeniowego jest monografia Random Fatigue: From Data to Theory, nad którą pracował (przy współudziale dr B. F. Spencera) w czasie swego pobytu w University Notre Dame (USA) jako melchor visiting professor w roku akademickim 1990/1991. Celem tej monografii było przedstawienie (na tle innych autorów) własnych idei i rezultatów dotyczących stochastycznej analizy zniszczenia zmęczeniowego oraz wskazanie możliwych kierunków dalszych badań. Dodatkowym celem monografii jest symulacja nowego typu eksperymentów zmęczeniowych - planowanych i przeprowadzonych zgodnie z losową naturą zjawiska. Książka ta została bardzo wysoko oceniona w Technology Review (USA), gdzie oprócz przedstawienia jej zawartości i oceny podkreślono również jej ważność dla współczesnej technologii.

Prof. K. Sobczyk jest promotorem 5 prac doktorskich, sprawował też nadzór nad 2 rozprawami habilitacyjnymi. Jego prace - publikowane w najbardziej prestiżowych międzynarodowych czasopismach naukowych - zyskały szerokie uznanie innych badaczy. Świadczy o tym zapraszanie go do wygłaszania referatów plenarnych na międzynarodowych konferencjach naukowych oraz zaproszenia do wielu zagranicznych ośrodków naukowych.

Prof. K. Sobczyk brał czynny udział w kilkudziesięciu sympozjach i konferencjach krajowych i zagranicznych. Jako nieetatowy profesor przebywał m.in. w Duńskim Uniwersytecie Technicznym (1985 r.), Royal Institute of Technology w Sztokholmie (1987 r.), Universit Paris VI (1988 r.), Politechnice w Turynie (1990 r.), w University of Notre Dame (1990-1991). Prof. K. Sobczyk jest członkiem korespondentem PAN, członkiem Rady Mechaniki Europejskiej (1988-1992), członkiem Prezydium Komitetu Mechaniki PAN (przewodniczącym Zespołu Metod Stochastycznych), członkiem American Mathematical Society, International Association for Structual Safety and Reliability. Jest członkiem kilku komitetów redakcyjnych, m.in. European Journal of Mechanics/Solids, Reports of Mathematical Physics, Modelling and Scientific Computing. W latach 1988-1992 był wybranym członkiem jedenastoosobowej Rady Mechaniki Europejskiej (Euromech Council). Jest laureatem Nagrody Sekretarza Naukowego PAN (w 1973 r. i w 1985 r.) oraz nagrody IV Wydziału PAN im. M. Hubera.