Urodził się w 1931 r. w Skierniewicach. W roku 1948 ukończył Gimnazjum im. B. Prusa w Siedlcach, a świadectwo dojrzałości otrzymał w roku 1950 w Liceum im. S. Żółkiewskiego, które miało profil matematyczno-fizyczny. W roku 1955 ukończył studia na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Warszawskiego, specjalizując się w matematyce, a w następnym roku (1956) ukończył prowadzone równolegle studia na Wydziale Łączności Politechniki Warszawskiej, specjalizując się w zakresie techniki fal ultrakrótkich. Stopień doktora nauk matematyczno-fizycznych uzyskał w roku 1964 na Wydziale Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego na podstawie pracy z zakresu teorii jądra atomowego, wykonanej pod kierunkiem prof. Zdzisława Szymańskiego. Stopień doktora habilitowanego otrzymał w roku 1969 w Instytucie Badań Jądrowych na podstawie pracy poświęconej opisowi zależności energii jądra od jego deformacji. Tytuł profesora nadzwyczajnego nauk fizycznych otrzymał w roku 1976, a zwyczajnego w roku 1989.

Pracę zawodową rozpoczął w 1956 r. na Wydziale Łączności Politechniki Warszawskiej jeszcze jako student tego wydziału, będąc kolejno asystentem i adiunktem. Na początku roku 1962 przeniósł się do Instytutu Badań Jądrowych, gdzie pracował kolejno na stanowisku samodzielnego pracownika naukowego, docenta i od 1976 roku profesora nadzwyczajnego. Od początku 1983 r. do chwili obecnej pracuje w Instytucie Problemów Jądrowych (który jest jednym z trzech instytutów, na jakie został podzielony Instytut Badań Jądrowych), początkowo na stanowisku profesora nadzwyczajnego, a od 1989 r. profesora zwyczajnego. Wiele czasu poświęcił działalności dydaktycznej w uczelniach krajowych oraz za granicą. Był promotorem ośmiu prac doktorskich, opracował kilkadziesiąt recenzji prac doktorskich i habilitacyjnych oraz opinii w postępowaniu o przyznanie tytułu profesora. Recenzuje także prace z zakresu fizyki jądrowej dla większości czasopism specjalistycznych o międzynarodowym zasięgu. Pisuje też artykuły w czasopismach przeglądowych i popularnych, uczestnicząc w seminariach i wygłaszając popularne odczyty, czy opracowując hasła dla encyklopedii. Od roku 1978 jest redaktorem naczelnym czasopism Postępy Fizyki.

Był członkiem rad naukowych, m.in. Instytutu Badań Jądrowych, środowiskowego Laboratorium Ciężkich Jonów w Warszawie, Instytutu Fizyki Politechniki Warszawskiej, Instytutu Problemów Jądrowych, członkiem Komitetu Fizyki PAN, Rady Redakcyjnej czasopisma Europhysics News, komitetów programowych wielu międzynarodowych konferencji. Otrzymał kilka nagród i wyróżnień, m.in. nagrodę indywidualną drugiego stopnia (1969) i pierwszego stopnia (1976) Państwowej Rady ds. Wykorzystania Energii Atomowej za badania nad jądrami niestabilnymi. Prof. A. Sobiczewski ma w swoim dorobku około 140 oryginalnych i przeglądowych prac naukowych opublikowanych w czasopismach o międzynarodowym zasięgu i w materiałach konferencyjnych. Jest często zapraszany do wygłaszania referatów przeglądowych na międzynarodowych sympozjach. Początkowe prace dotyczyły jądrowego potencjału optycznego i prowadzone były pod kierunkiem i we współpracy z prof. Januszem Dąbrowskim. Dalsze zajmują się zagadnieniami struktury i własności jąder. Są to głównie własności kolektywne (jak np. deformacja) oraz kolektywne ruchy jądra, jak obrót, drgania czy rozszczepienie. Jednym z ważniejszych wyników w tym zakresie było przewidzenie, wspólnie z D. A. Arseniewem i V. G. Sołowiowem (Nucl. Phys. A 139 [1969] 269) nowego obszaru jąder zdeformowanych w otoczeniu rutenu o liczbie masowej A + 100. Przewidywanie to zostało następnie potwierdzone doświadczalnie i obszar ten, bardzo specyficzny, jest do dzisiaj intensywnie badany w wielu laboratoriach świata Jednym z głównych nurtów prac prof. A. Sobiczewskiego są badania teoretyczne nad jądrami superciężkimi rozpoczęte blisko 30 lat temu, tj. właściwie od początku istnienia tego zagadnienia. Początkowo były to badania sferycznych jąder superciężkich. Istotnym wynikiem było tu przewidzenie, wspólnie z F. A. Gareewem i B. N. Kalinkinem (Phys. Lett. 22 [1966] 500), istnienia podwójnie magicznego, kulistego jądra superciężkiego o liczbie protonów Z = 114 i neutronów N = 184. W konsekwencji oczekuje się, że jądra z jego otoczenia powinny być stosunkowo silnie związanymi kulistymi jądrami superciężkimi. Jąder tych nie odkryto dotychczas, ale próby ich syntezy trwają. Bardziej dostępne doświadczalnie okazały się nieco lżejsze od nich zdeformowane jądra superciężkie. Położenie ich i własności przewidziane zostały przez prof. Sobiczewskiego we współpracy z K. Buningiem, S. Ćwiokiem, Z. Patykiem i J. Skalskim w serii prac z lat 1986-1991. Są to jądra położone wokół podwójnie magicznego jądra zdeformowanego o liczbie protonów Z = 108 i liczbie neutronów N = 162. Samo pojęcie podwójnie magicznego jądra zdeformowanego, a także zdeformowanych jąder superciężkich, zostało wyprowadzone przez prof. Sobiczewskiego i współpracowników i jest coraz częściej używane w literaturze światowej

Wyniki doświadczalne otrzymane w latach 1993-1995 przez fizyków amerykańskich z Livermore, rosyjskich z Dubnej i niemieckich z Darmstadtu wykazały nadspodziewanie dobrą zgodność z tymi przewidywaniami teoretycznymi. Odkrycie przewidzianego teoretycznie obszaru stosunkowo długożyciowych zdeformowanych jąder superciężkich otwiera duże możliwości rozszerzenia tablicy nuklidów i zbadania własności fizycznych tych bardzo ciężkich jąder, istniejących tylko dzięki efektom powłokowym w ich strukturze. Otwiera również możliwości rozszerzenia tablicy Mendelejewa oraz zbadania własności chemicznych przynajmniej niektórych spośród tych superciężkich pierwiastków. Już w 1994 r. tablica ta została rozszerzona o dwa nowe pierwiastki: 110 i 111, zsyntetyzowane w Darmstadt w Niemczech, dając wyniki zgodne z przewidywaniami teoretycznymi. Potwierdzenie doświadczalne przewidywań teoretycznych prof. A. Sobiczewskiego i współpracowników odnotowane zostało na wielu konferencjach poświęconych strukturze i syntezie najcięższych jąder oraz w wielu ogólnych i popularnych czasopismach naukowych jak Physics Today, Science, Discovery, Nature, Wiedza i Życie, CERN-Courrier.