Ur. w Krakowie w 1938 r. Ukończył Liceum im. B. Nowodworskiego oraz Średnią Szkołę Muzyczną. Odbył studia na Wydziale Lekarskim Akademii Medycznej w Krakowie, następnie kształcił się w uniwersytetach w USA i w Szwecji. Pracę doktorską obronił w 1966 r., habilitował się w 1969 r. z zakresu chorób wewnętrznych w Akademii Medycznej we Wrocławiu.
W latach 1990-1993 był rektorem Akademii Medycznej w Krakowie, w latach 1993-1996 - prorektorem Uniwersytetu Jagiellońskiego ds. Collegium Medicum. Obecnie kieruje II Katedrą Chorób Wewnętrznych Collegium Medicum UJ w Krakowie. Członek Papieskiej Akademii Nauk, członek PAU, PAN i innych towarzystw naukowych.

Jego zainteresowania badawcze skupiają się wokół chorób serca rozwijających się na podłożu miażdżycy i chorób płuc o podłożu immunologicznym. W 1976 r. opisał działanie prostacykliny na ustrój ludzki i wprowadził ją do leczenia chorób tętnic.
W 1997 r. uzyskał - wraz z dr Markiem Sanakiem - I nagrodę czasopisma Lancet za odkrycie podłoża genetycznego astmy oskrzelowej, w 1998 r. - Royal College of Physicians w Londynie wyróżniło go nagrodą specjalną i przyjęło w poczet swoich członków.

Jest autorem ok. 450 prac, publikowanych głównie w czasopismach międzynarodowych, a także kilku monografii i podręczników. Kieruje programem Europejskiej Sieci Badań nad Astmą Aspirynową, skupiającej 24 ośrodki uniwersyteckie z 14 krajów.

Dzięki badaniom tym wiemy, dlaczego aspiryna zapobiega zawałom serca i udarom mózgu. Dzieje się tak, ponieważ nie tylko blokuje ona zlepianie się płytek krwi, ale też hamuje powstawanie trombiny, najważniejszego enzymu krzepnięcia krwi. Prof. Szczeklik opracował czułe metody pomiaru powstawania trombiny we krwi i przy ich pomocy określił dawki aspiryny wywołujące efekt antytrombinowy. Wykazano też, że u osób o wysokim stężeniu cholesterolu we krwi to działanie aspiryny jest upośledzone, a powstawanie trombiny hamować można lekami blokującymi syntezę cholesterolu.

Prowadzone jednocześnie przez prof. Szczeklika badania częstej postaci astmy oskrzelowej, przebiegającej z nadwrażliwością na aspirynę, pozwoliły na opracowanie nowych metod jej diagnozowania i wprowadzenie nowych sposobów jej leczenia. Badania nad mechanizmem choroby znacznie zwiększyły możliwości prognostyczne: zarówno przewidywania podatności na rozwój choroby, jak i określenia skuteczności leczenia nowymi specyfikami.